基础数学示例

$(6 + \sqrt{- 49}) (3 - \sqrt{- 16})$

解题步骤 1

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$(6 + \sqrt{- 1 (49)}) (3 - \sqrt{- 16})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (49)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 。

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

解题步骤 4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 1 (16)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{7^{2}}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

解题步骤 7.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(6 + i \cdot 7) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

解题步骤 7.1.3

将 $7$ 移到 $i$ 的左侧。

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

解题步骤 7.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot 4))$

解题步骤 7.2.3

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$(6 + 7 i) (3 - (4 \cdot i))$

解题步骤 7.2.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(6 + 7 i) (3 - 4 i)$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(6 + 7 i) (3 - 4 i)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$6 (3 - 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$18 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

解题步骤 9.1.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$18 - 24 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

解题步骤 9.1.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$18 - 24 i + 21 i + 7 i (- 4 i)$

解题步骤 9.1.4

乘以 $7 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$18 - 24 i + 21 i - 28 i i$

解题步骤 9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i)$

解题步骤 9.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$18 - 24 i + 21 i - 28 \cdot - 1$

解题步骤 9.1.6

将 $- 28$ 乘以 $- 1$ 。

$18 - 24 i + 21 i + 28$

解题步骤 9.2

将 $18$ 和 $28$ 相加。

$46 - 24 i + 21 i$

解题步骤 9.3

将 $- 24 i$ 和 $21 i$ 相加。

$46 - 3 i$

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